Question

如圖，?ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°，點P是射線AD上的一個動點（與點A不重合），BP與AC相交于點E．設AP=x，當x=    時，△ABP與△EBC相似．

Answer 1

【答案】分析：過點P作PG⊥BC于G，在直角△BPG中，根據勾股定理即可求得：BP．根據相似三角形對應邊的比相等即可求得x的值．
解答：解：過點P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴，
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB，
∴∠ABP=∠ECB
∴即
解得 （不合題意，舍去）
∴x=8，
故答案為8．
點評：此題是一個綜合性很強的題目，主要考查等腰三角形的性質、三角形相似、解直角三角形、方程等知識．難度較大，有利于培養同學們鉆研和探索的問題的精神