Question

設(shè)方程4x²-7x=3的兩根分別為x₁、x₂，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

解：∵方程4x²-7x=3的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-；
（1）===×（-）=；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（）²-2×（-）=+=．
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．