Question

設方程4x²-7x=3的兩根分別為x₁、x₂，不解方程，求下列代數式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

分析：先根據根與系數的關系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數值進行計算．

解答：解：∵方程4x²-7x=3的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=-

3

4

；
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1•x2

=

7 4

- 3 4

=

7

4

×（-

4

3

）=-

7

3

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（

7

4

）²-2×（-

3

4

）=

49

16

+

3

2

=

73

16

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．