Question

設方程4x²-7x=3的兩根分別為x₁、x₂，不解方程，求下列代數式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

∵方程4x²-7x=3的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=-

3

4

；
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1•x2

=

7 4

- 3 4

=

7

4

×（-

4

3

）=-

7

3

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（

7

4

）²-2×（-

3

4

）=

49

16

+

3

2

=

73

16

．