Question

設(shè)方程4x²-7x-3=0的兩個(gè)根為x₁、x₂，求下列各式的值：
（1）（x₁-3）（x₂-3）；              
（2）

x1

x2

+

x2

x1

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

7

4

，x₁x₂=-

3

4

，
（1）把（x₁-3）（x₂-3）展開(kāi)整理得到 x₁x₂-3（x₁+x₂）+9，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）把原式通分、再利用完全平方公式變形得到

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=

7

4

，x₁x₂=-

3

4

，
（1）原式=x₁x₂-3（x₁+x₂）+9=-

3

4

-3×

7

4

+9=3；
（2）原式=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

( 7 4 )2-2×(- 3 4 )

- 3 4

=-

73

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．