Question

如圖，BE、CD是△ABC的中線，BE與CD相交于點G，S_△GDE=1，則S_△GCE=

2

；S_△ADE=

3

．

Answer 1

分析：由BE、CD是△ABC的中線，可得DE是△ABC的中位線，然后由三角形中位線的性質，可得△GDE∽△GCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得

DG

CG

=

DE

BC

=

1

2

，繼而利用等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案．

解答：解：∵BE、CD是△ABC的中線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，AE=EC，
∴△GDE∽△GCB，
∴

DG

CG

=

DE

BC

=

1

2

，
∴S_△GDE：S_△GCE=1：2，
∵S_△GDE=1，
∴S_△GCE=2S_△GDE=2，
∴S_△DCE=S_△GDE+S_△GCE=3，
∴S_△ADE=S_△DCE=3．
故答案為：2，3．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線的性質以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握等高三角形的面積比等于對應底的比性質的應用，注意數形結合思想的應用．