Question

已知∠AOB=45°，點P在∠AOB的內部，P₁與P關于OB對稱，P₂與P關于OA對稱，則P₁，O，P₂三點構成的三角形是

等腰直角三角形

．

Answer 1

分析：作出圖形，連接OP，根據軸對稱的性質可得OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB，再根據等腰直角三角形的定義判定即可．

解答：解：如圖，連接OP，
∵P₁與P關于OB對稱，P₂與P關于OA對稱，
∴OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，
∴∠P₁OP₂=∠BOP₁+∠BOP+∠AOP₂+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2×45°=90°，
∴P₁，O，P₂三點構成的三角形是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．

點評：本題考查了軸對稱的性質，等腰直角三角形的判定，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．