Question

如圖，已知∠AOB=45°，A₁是OA上的一點(diǎn)，且OA₁=1，過A₁作OA的垂線交OB于點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作OB的垂線交OA于點(diǎn)A₂，過點(diǎn)A₂作OA的垂線交OB于點(diǎn)B₂…，依次記△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄…的面積為S₁，S₂，S₃…，則S_n=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)易知后面一個(gè)三角形的面積是前面一個(gè)三角形面積的4倍．

解答：解：∵∠AOB=45°，OA₁=1，A₁B₁⊥OB，A₂B₁⊥OB，A₂B₂⊥OA，A₃B₂⊥OA，
∴S₁=2^2×1-3=

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2

；S₂=2^2×2-3=2；S₃=2^2×3-3=8…S_n=2^2n-3．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)得到后面三角形的面積與原三角形的面積的規(guī)律．