Question

對于方程x²-2|x|+2=m，如果方程實根的個數恰為3個，則m值等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、2.5

Answer 1

分析：因為方程中帶有絕對值符號，所以討論方程的根分兩種情況：當x≥0時，原方程為x²-2x+2=m；當x＜0時，原方程為x²+2x+2=m．

解答：解：當x≥0時，原方程為：x²-2x+2=m，
化為一般形式為：x²-2x+2-m=0，
用求根公式得：x=

2± 4m-4

2

=1±

m-1

；
當x＜0時，原方程為：x²+2x+2=m，
化為一般形式為：x²+2x+2-m=0，
用求根公式得：x=

-2± 4m-4

2

=-1±

m-1

；
∵方程的根恰為3個，而當m=2時，方程的3個根分別是x₁=2，x₂=0，x₃=-2．
故選B．

點評：本題考查未知數的取值范圍，以確定字母系數m的值．