Question

若α、β是方程x²+2x-2005=0的兩個根，則：α²+3α+β的值為（　�。�

• A、2005
• B、2003
• C、-2005
• D、2007

Answer 1

分析：根據α、β是方程x²+2x-2005=0的兩個根，得α²+2α-2005=0，即α²+2α=2005，α+β=-2，而α²+3α+β=α²+2α+α+β，代入即可求解．

解答：解：∵α、β是方程x²+2x-2005=0的兩個根，
∴α²+2α-2005=0，即α²+2α=2005，
α+β=-2．
∴α²+3α+β=α²+2α+α+β=2005-2=2003．
故選B．

點評：此題綜合運用了一元二次方程的根的兩種理解方法：1．方程的根適合方程；2．根據根與系數的關系，得到兩根之和、兩根之積．