Question

設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且∠PBA=∠PDA．
求證：∠PAB=∠PCB．

Answer 1

證明：作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使PE=AD=BC，
∵AD∥EP，AD∥BC．
∴四邊形AEPD是平行四邊形，四邊形PEBC是平行四邊形，
∴AE∥DP，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圓（一邊所對兩角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．