Question

參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有

 

家公司參加商品交易會．

Answer 1

分析：每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有

1

2

x（x-1）份．

解答：解：設有x家公司參加，依題意，得

1

2

x（x-1）=45
整理得：x²-x-90=0
解得：x₁=10，x₂=-9（舍去）
答：共有10公司參加商品交易會．
故答案為10．

點評：考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數；或者平面內，n個點（沒有三點共線）之間連線，所有線段的條數．解答中注意舍去不符合題意的解．