Question

（2012•和平區模擬）參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？
解決方案：
設共有x家公司參加商品交易會．
（Ⅰ）每家公司與其他

（x-1）

家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了

1

2

x（x-1）

份合同；
（Ⅱ）根據題意，列出相應方程為

1

2

x（x-1）=45

；
（Ⅲ）解這個方程，得

x₁=10，x₂=-9

；
（Ⅳ）檢驗：

x₂=-9不合題意，舍去，只取x=10

；
（Ⅴ）答：共有

10

家公司參加商品交易會．

Answer 1

分析：每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有

1

2

x（x-1）份．

解答：解：每家公司與其他（x-1）家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了

1

2

x（x-1）合同；
根據題意，列出相應方程為：

1

2

x（x-1）=45；
解這個方程，得x₁=10，x₂=-9；
檢驗：x₂=-9不合題意，舍去，只取x=10；
答：共有10家公司參加商品交易會．
故答案為：（Ⅰ）（x-1），

1

2

x（x-1）；（Ⅱ）

1

2

x（x-1）=45；（Ⅲ）x₁=10，x₂=-9；                          
（Ⅳ）x₂=-9不合題意，舍去，只取x=10；（Ⅴ）10．

點評：本題考查的是一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數；或者平面內，n個點（沒有三點共線）之間連線，所有線段的條數．解答中注意舍去不符合題意的解．