Question

參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜�司之間都鑒定了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)（ ）
A．8家
B．9家
C．10家
D．11家

Answer 1

【答案】分析：每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有x（x-1）份．
解答：解：設(shè)有x家公司參加，依題意，得
x（x-1）=45
整理得：x²-x-90=0
解得：x₁=10，x₂=-9（舍去）
答：共有10公司參加商品交易會(huì)．故選C．
點(diǎn)評(píng)：甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問(wèn)題，類(lèi)似于若干個(gè)人，每?jī)蓚�(gè)人之間都握手，握手總次數(shù)；或者平面內(nèi)，n個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有三點(diǎn)共線）之間連線，所有線段的條數(shù)．解答中注意舍去不符合題意的解．