Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E．設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題需先根據題意，求出BC、AC的長，再分別計算出當x=0和x=2時，y的值，即可得出y與x的函數關系圖象．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=

3

，
∴當x=0時，y的值是

3

，
當x=1時，y的值是

2 3

3

，
∵當x=2時CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應該是無窮大，
∴y與x的函數關系圖象大致是B，
過點D作點DG⊥AC于點G，過點D作點DF⊥BC于點F，
∴CF=DG=

x

2

，DF=CG=

3

2

（2-x），
∴EG=y-CG，
分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF²+CF²+DG²+GE²=CE²，
y=

2x2-6x+6

3 (2-x)

，
故選B．

點評：本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據題意得出函數關系本題的關鍵．