Question

（1）如圖在Rt△ABC中，CD是AB邊上的高，若AD=8，BD=2，則CD=

4

．
（2）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，試求△ABC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據圖形可得△BDC∽△CDA，從而利用對應邊成比例可得出CD的長度；
（2）分情況討論，如圖所示：利用勾股定理分別求出AD、CD的長度，從而得出BC的長度，繼而可得出△ABC的周長．

解答：解：（1）∵∠BCD+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴△BDC∽△CDA，
故可得：

CD

AD

=

BD

CD

，即CD²=AD•BD=16，
∴CD=4；

（2）①在RT△ABD中，BD=

AC2-AD2

=9，在RT△ADC中，CD=

AC2-AD2

=5，
故BC=BD+CD=14，
從而可得△ABC的周長為42．
②在RT△ABD中，BD=

AC2-AD2

=9，在RT△ADC中，CD=

AC2-AD2

=5，
故BC=BD-CD=4，
從而可得△ABC的周長為32．

點評：此題考查了勾股定理及相似三角形的判定與性質，求解第二問的關鍵是利用勾股定理分別求出BD和CD，注意不要漏解．