Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BD平分∠ABC，且∠C=60°，CD=20，試求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：先證明∠ABC=60°，再由直角三角形的性質，可得出BC，過點D作DE∥AB，可得四邊形ABED為平行四邊形，△DCE為等邊三角形，從而得出CE、BE，進而求出AD的長．
解答：解：過點D作DE∥AB，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∵DE∥AB，
∴∠ABC=∠DEC=60°，
∴△DEC是等邊三角形，
∴DC=DE=CE=20，
∵∠DBC=30°，
∴DC=BC，
∴BC=40，
∴BE=BC-CE=40-20=20，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
∴AD=BE=20．
點評：本題考查了梯形的性質、直角三角形的性質以及等邊三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵作腰的平行線構造平行四邊形．