Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=

2

3

．求AB的值．

Answer 1

分析：先求證∠CBD=∠A，sin∠CBD=sinA=

CD

BD

，后求出BD的長，根據銳角三角函數的定義求解即可．

解答：解：∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．…（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．…（1分）
∵sinA=

2

3

，
∴sin∠CBD=

CD

BD

=

2

3

．…（1分）
∵CD=2，
∴BD=3．…（1分）
又∵sinA=

BD

AB

=

3

AB

=

2

3

，
∴AB=

9

2

．…（1分）

點評：本題考查梯形的知識，解答本題的關鍵是證明出∠CBD=∠A，難度一般．