Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，則該梯形的高DE等于

 

．（結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析：過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，由題意易得，△BDF是等腰直角三角形，從而可求得DF=AC，再根據(jù)勾股定理即可求得DE的長．

解答：解：過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，由題意易得，
∵AB=DC，
∴AC=BD，
∴BD=DF，
∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，DF=AC=6，DE⊥BC，根據(jù)勾股定理可得DE等于3

2

．

點評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法．