Question

【題目】我們知道，任何一個三角形的三條內角平分線相交于一點，如圖，若△ABC 的三條內角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E.

（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準確）

（2）從上表中你發現了∠BIC與∠BDI之間有何數量關系，請寫出來，并說明其中的道理.

Answer 1

【答案】（1）∠BIC的度數110°；120°；135°；150°；∠BDI的度數110°；120°；135°；150°；（2）∠BIC=∠BDI

【解析】

試題分析:（1）通過畫圖、度量，即可完成表格；

（2）先從上表中發現∠BIC=∠BDI，再分別證明∠BIC=90°+∠BAC，∠BDI=90°+∠BAC.

解：（1）填寫表格如下：

∠BIC的度數110°；120°；135°；150°

∠BDI的度數110°；120°；135°；150°

（2）∠BIC=∠BDI，理由如下：

∵△ABC的三條內角平分線相交于點I，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠BAC）

=90+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE.

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°.

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC.

∴∠BIC=∠BDI.