Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=900,AC=8cm,BC=6cm,,AB=10cm,若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，設運動的時間為t秒.

（1）當t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分？

（2）當t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當t為何值時，△BCP的面積為12？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5

【解析】

試題分析：（1）先求出△ABC的周長為24cm，所以當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，再根據時間=路程÷速度即可求解；

（2）根據中線的性質可知，點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進而求解即可；

（3）分兩種情況：①P在AC上；②P在AB上.

試題解析：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，

∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，

∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，

∴2t=12，t=6；

（2）當點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時CA+AP=8+5=13（cm），

∴2t=13，t=6.5；

（3）分兩種情況：

①當P在AC上時，

∵△BCP的面積=12，

∴×6×CP=12，

∴CP=4，

∴2t=4，t=2；

②當P在AB上時，

∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半，

∴P為AB中點，

∴2t=13，t=6.5.