Question

已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC=6m，周長是20m，求另一條對(duì)角線BD的長及菱形的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的周長可以計(jì)算菱形的邊長，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，已知AB，AO根據(jù)勾股定理即可求得BO的值，根據(jù)對(duì)角線長即可計(jì)算菱形ABCD的面積．

解答：解：菱形周長為20，則AB=5，
菱形對(duì)角線互相垂直平分，
∴AO=3，
∴BO=

AB2-AO2

=4，
∴BD=2BO=8，
故菱形ABCD的面積為

1

2

×6×8=24．
綜上可得另一條對(duì)角線BD的長為8，菱形的面積為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，注意菱形各邊長相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．