Question

【題目】如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④當(dāng)y＞0時(shí)，0＜x＜3．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷b24ac＞0，即b2＞4ac；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為x＝＝1，由a＜0得到b＞0，且2a＋b＝0，再利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，可判斷bc＞0；由于拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），所以當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0．

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b24ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對(duì)稱軸為x＝＝1，

∴b＞0，2a＋b＝0，所以③正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c＞0，

∴bc＞0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤．

故選：A