Question

【題目】泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：

運行區間		大人票價		學生票
出發站	終點站	一等座	二等座	二等座
泉州	福州	65（元）	54（元）	40（元）

根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數是教師的人數的2倍．

（1）設參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數式表示教師和家長購買動車票所需的總費用；

（2）求參加活動的總人數；

（3）如果二等座動車票共買到x張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買　 　，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．

Answer 1

【答案】（1）購買一等票為 195m； 購買二等票為162m；（2）210；（3）180，193．

【解析】

（1）求出教師和家長的總人數，根據一等票和二等票兩種情況求出代數式．

（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元，可求出解．

（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x﹣180）名大人買二等座動車票，（210﹣x）名大人買一等座動車票，根據票的總費用不低于9000元，可列不等式求解．

解：（1）購買一等票為：653m＝195m；

購買二等票為：543m＝162m，

（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，依題意得：

，解得：，

則2m＝20，總人數為：10+20+180＝210（人）

經檢驗，符合題意；

答：參加活動的總人數為210人．

（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x﹣180）名大人買二等座動車票，（210﹣x）名大人買一等座動車票．

∴購買動車票的總費用＝40×180+54（x﹣180）+65（210﹣x）＝﹣11x+11130．

依題意，得：﹣11x+11130≥9000…

解得：，

∵x為整數，

∴x的最大值是193.