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【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B

1)利用尺規完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)

①在射線BM上作一點C,使AC=AB

②作∠ABM 的角平分線交ACD點;

③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.

2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BDDE的數量關系,并證明之.

【答案】1畫圖見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:1①以點A為圓心,AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點C,連接AC②以點B位圓心畫一段圓弧分別交ABBC于兩點,然后分別以這兩個點位圓心,畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點,連接此點與B點并延長交AC于點D③以點C位圓心,CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點E,連接DE;(2猜想BD=DE要證明DE=BD,即要證明∠1=3,有題目已知條件不難得出∠1=43=4,即可證明.

試題解析:

1)如圖所示:

2BD= DE.

證明:∵BD平分∠ABC

∴∠1=ABC

AB = AC

∴∠ABC=4

∴∠1=4

CE=CD

∴∠2=3

∵∠4=23

∴∠3=4

∴∠1=3

BD= DE .

練習冊系列答案
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設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x(x為非負整數)

(1)根據題意,填寫下表:

一次復印頁數()

5

10

20

30

甲復印店收費()

0.5

   

2

   

乙復印店收費()

0.6

   

2.4

   

(2)設在甲復印店復印收費y1元,在乙復印店復印收費y2元,分別寫出y1y2關于x的函數關系式;

(3)x70時,顧客在哪家復印店復印花費少?請說明理由.

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(1)求點B,C的坐標(用含a的代數式表示);
(2)若△BCD與△BDE相似,求a的值;
(3)連接OE,記△OBE的外心為M,點M到直線AB的距離記為h,請探究h的值是否會隨著a的變化而變化?如果變化,請寫出h的取值范圍;如果不變,請求出h的值.

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