Question

【題目】（1）探索材料1（填空）：

數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點距離為 ；數(shù)軸上表示數(shù)3和-1的兩點距離為 ；則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點的距離；

（2）探索材料2（填空）：

①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點和，要在流水線上設(shè)一個材料供應點往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設(shè)在 才能使到的距離與到的距離之和最小？

②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點要在流水線上設(shè)一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設(shè)在 才能使到三點的距離之和最小？

③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點，要在流水線上設(shè)一個材料供應點往四個加工點輸送材料，材料供應點應設(shè)在 才能使到四點的距離之和最小？

（3）結(jié)論應用（填空）：

①代數(shù)式的最小值是 ，此時的范圍是 ；

②代數(shù)式的最小值是 ，此時的值為 ．

③代數(shù)式的最小值是 ，此時的范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）探索材料1（填空）：；

（2）探索材料2（填空）：①點A和點B之間；②點B上；③點B和點C之間；

（3）結(jié)論應用（填空）：①7，；②8，；③18，．

【解析】

（1）探索材料1（填空）：根據(jù)給出的材料填寫即可；

（2）探索材料2（填空）：分情況討論點P的位置，使點P到其他點的距離之和最小；

（3）結(jié)論應用（填空）：根據(jù)探索材料2得出的結(jié)論填寫即可．

（1）探索材料1（填空）：

，，

，

故答案為：．

（2）探索材料2（填空）：

①1)當點P在點A左邊

2）當點P在點A之間

3）當點P在點B右邊

∴當點P在點A和點B之間，才能使到的距離與到的距離之和最小

②1）當點P在點A左邊

2）當點P在點A和點B之間

3）當點P在點B和點C之間

4）當點P在點C右邊

∴最小值為，當點P在點B上時，值最小為

∴當點P在點B上時，才能使到三點的距離之和最小

③1）當點P在點A左邊

2）當點P在點A和點B之間

3）當點P在點B和點C之間

4）當點P在點C和點D之間

5）當點P在點D右邊

∴當點P在點B和點C之間時，才能使到四點的距離之和最小

故答案為：①點A和點B之間；②點B上；③點B和點C之間．

（3）結(jié)論應用（填空）：

①由探索材料2得，當時，有最小值，最小值為

②由探索材料2得，這是在求點x到三個點的最小距離，

∴當時，有最小值，最小值為

③由探索材料2得，這是在求點x到四個點的最小距離，

∴當時，有最小值，最小值為．

故答案為：①7，；②8，；③18，．