Question

【題目】如圖1，邊形為菱形，點為對角線上的一個動點，連接并延長交于點，連接.

(1)如圖1，求證：；

(2)如圖2，若，且，求的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據菱形的性質得出∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，推出∠AFD=∠CDE，證△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE即可．（2）由（1）可知，∠EDC=∠EBC，通過DE=EC從而得出∠ DCA=30°，從而得出答案

證明：

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，

∴∠AFD=∠CDE，

∵BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，CE＝CE

∴△BCE≌△DCE，

∴∠CBE=∠CDE，

∵∠AFD=∠CDE，

∴∠AFD=∠CBE．

（2）∵DE=CE；

∴∠ EDC=∠ ECD

由（1）知∠EDC=∠ EBC，∠ CAD=∠ CAB，

設∠EDC=∠ ECD=∠ CBE=x；

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠CBF=2x，

∵BE⊥AF，

∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=x+2x=3x=90°，則x=30°；

∴∠DAB=60°.