Question

《九章算術(shù)》第九章的第九題為：今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．譯成現(xiàn)代文并配圖如下：圓木埋在壁中，不知大小，用鋸子來鋸它，鋸到深度CD=

10

3

cm時，量得鋸痕AB=

100

3

cm，問圓木的直徑是多少cm？

Answer 1

分析：連接OB，設(shè)半徑OB為x，先根據(jù)垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

解答：解：連接OB，設(shè)半徑OB為x，
∵AB⊥OC，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×

100

3

=

50

3

，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，即x²=（

50

3

）²+（x-

10

3

）²，
解得x=

130

3

cm．
∴圓木的直徑是

260

3

cm．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．