Question

今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．（選自《九章算術》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸）．

Answer 1

分析：先根據垂徑定理求出AD的長，然后在Rt△AOD中，運用勾股定理將圓的半徑求出，進而可求出直徑CE的長．

解答：解：本題用現在的數學語言表述是：“如圖所示，CE為⊙O的直徑，CE⊥AB，垂足為D，CD=1寸，AB=1尺，求直徑CE長是多少寸？”
設直徑CE的長為2x寸，則半徑OC=x寸．
∵CE為⊙O的直徑，弦AB⊥CE于D，AB=10寸，
∴AD=BD=

1

2

AB=5寸，
連接OA，則OA=x寸，
根據勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CE=2x=2×13=26（寸）．
故所求直徑為26寸．

點評：此題是一道古代問題，考查了垂徑定理和勾股定理的應用．通過此題，可知我國古代的數學已發展到很高的水平．