Question

如圖，“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何．”用幾何語(yǔ)言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（　　）

• A、12.5寸
• B、13寸
• C、25寸
• D、26寸

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答：解：設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x，則半徑OC=x，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×10=5寸，
連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x²=5²+（x-1）²，
解得x=13，
CD=2x=2×13=26（寸）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道古代問題，其實(shí)質(zhì)是垂徑定理和勾股定理．通過此題，可知我國(guó)古代的數(shù)學(xué)已發(fā)展到很高的水平．