Question

“圓材埋壁”是我國古代《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代的數學語言表示是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（　　）

• A．

  25

  2

  寸
• B．13寸
• C．25寸
• D．26寸

Answer 1

分析：連接OA．設圓的半徑是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半徑，進而求得直徑CD的長．

解答：解：連接OA．設圓的半徑是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，
∵OA²=OE²+AE²，
則x²=（x-1）²+25，
解得：x=13．
則CD=2×13=26（cm）．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線是關鍵．