Question

10．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，并把所有不同的分割方法都畫出來，圖不夠可以自己畫．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）．
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)為45°或36°（請(qǐng)畫出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）．

Answer 1

分析 （1）由∠A=90°，∠B=67.5°，則∠C=22.5°，要使分割成的兩個(gè)三角形為等腰三角形，必須要得出一個(gè)角為22.5°，或另一個(gè)角為67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，從這兩個(gè)角入手分出22.5°的角解決問題；
（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，由此得出答案即可．

解答 解：（1）如圖所示，
；

（2）如圖，
．

點(diǎn)評(píng) 此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和特殊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．