Question

已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊AB上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）
（1）如圖①，現(xiàn)將△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一點(diǎn)F，將△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射線PE、PG重合，試問(wèn)FG與CE的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）中，如圖②，連接FC，取FC的中點(diǎn)H，連接GH、EH，請(qǐng)你探索線段GH和線段EH的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得到∠G=∠GEC=90°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證明兩條直線平行；
（2）延長(zhǎng)GH交CE于點(diǎn)M，結(jié)合（1）中的結(jié)論證明△GFH≌△MHC，再運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行證明結(jié)論．

解答：解：（1）FG∥CE．
理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，
由題意得，∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，
∴∠GEC=90°，
∴∠G=∠GEC，
∴FG∥CE；

（2）GH=EH，
延長(zhǎng)GH交CE于點(diǎn)M，如下圖所示：
由（1）得，F(xiàn)G∥CE，
∴∠GFH=∠MCH，
∵H為CF的中點(diǎn)，
∴FH=CH，
又∵∠GHF=∠MHC，
∴△GFH≌△MHC，
∴GH=HM=

1

2

GM，
∵∠GEC=90°，
∴EH=

1

2

GM，
∴GH=EH．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圖形變換的性質(zhì)，邏輯推理能力以及探究能力．會(huì)熟練運(yùn)用全等的性質(zhì)和中位線定理解題是基本的數(shù)學(xué)能力．