【題目】如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE
（1）求證：AE＝BD
（2）求∠AHB的度數
（3）求證：DF＝GE
【答案】（1）見解析（2）60°（3）見解析
【解析】
(1)證明：∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD；
(2)由(1)得△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DBA=60°
∴∠CAE+∠ABD=60°.
在△ABH中,∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°
∴∠AHB=60°；
(3)證明：由(1)證得：△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵∠ACB=∠DCE=60°，且B. C.E在同一直線上，
∴∠ACD=60°，
∵DCE是等邊三角形，
∴DC=CE.
在△DFC和△EGC中，
∠DCF=∠DCE，DC=EC，∠FDC=∠CEG，
∴△DFC≌△EGC(ASA)
∴DF=EG，
即DF=GE.
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【題目】如圖，
是
的角平分線，
、
分別是邊
、
的中點，連接
、
，在不再連接其他線段的前提下，要使四邊形
成為菱形，還需添加一個條件，這個條件不可能是（ ）
A. BD=DC B. AB=AC
C. AD=BC D. AD⊥BC
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是中線，且AD＝6．
（1）延長AD到E，使DE＝AD，連結CE．
①結合提示畫出圖形；
②結合圖形寫出你認為正確的兩條結論，并選其中一條加以證明；
（2）請直接寫出所求的線段BC的長度．
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【題目】某建筑工程隊，在工地一邊的靠墻處，用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，按下列要求，分別求長方形的兩條鄰邊的長.
（1）長方形的面積是1152平方米
（2）長方形的面積是1800平方米
（3）長方形的面積是2000平方米
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【題目】如圖，
中，
，
，
，若動點
從點
開始，按
的路徑運動一周，且速度為每秒
，設運動的時間為
秒．
（
）求為何值時，
把的周長分成相等的兩部分
（
）求為何值時，把的面積分成相等的兩部分；并求此時的長．
（
）求為何值時，
為等腰三角形？（請直接寫出答案）
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【題目】（1）（學習心得）
小剛同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．
例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC= °．
（2）（問題解決）
如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度數．
小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心，
BD長為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質求出∠BAC的度數，請運用小剛的思路解決這個問題．
（3）（問題拓展）
如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=4，CD=2，求AD的長．
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