Question

【題目】如圖，中，，．點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作射線的垂線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

取BC中點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)H、M、O在同一直線上時(shí)，線段HM的長(zhǎng)有最小值，利用直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理即可求解．

在RtABC中，∠BAC=90，∠ABC=30，AB=16，

∴BC=2AC，

∵，即，

解得：AC=16，BC=2AC =32，

取BC中點(diǎn)O，如圖：

∵OH是RtBCH斜邊上的中線，

∴，

∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

∴OM=AC=8，OM∥AC，

∴OM⊥AB，

當(dāng)點(diǎn)H、M、O在同一直線上時(shí)，根據(jù)垂線段的性質(zhì)，線段HM的長(zhǎng)有最小值，

∴HM= OH- OM=16-8=8．

故答案為：8．