Question

若x³+x²+x+1=0，則x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．2

Answer 1

由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故選C．