Question

若x³+x²+x+1=0，則x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+x+1+x^-1+x^-2+…+x^-2009+x^-2010=

1

．

Answer 1

分析：先由條件變形為（x²+1）（x+1）=0，可以求出x=-1，原式可以變形為1-1+1-1+1…+1-1+1-1+1，從而可以得出結論為1．

解答：解；∵x³+x²+x+1=0，
∴（x²+1）（x+1）=0，
∵x²+1≥1≠0，
∴x+1=0
∴x=-1
∴原式=1-1+1-1+1+…+1-1+1-1+1
=1．
故答案為1．

點評：本題考查了因式分解的運用，-1的奇次冪和偶次冪的運用及-1的負整數指數冪的運用．