Question

12、若x³+x²+x+1=0，則x²⁷+x²⁶+…+x+1+x+…x²⁶+x²⁷的值是（　　）

A、1

B、0

C、-1

D、2

Answer 1

分析：對所給的條件x³+x²+x+1=0進行化簡，可得x=-1，把求得的x=-1代入所求式子計算即可得到答案．

解答：解：由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x²⁷+x²⁶+…+x+1+x+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故選C．

點評：此題主要考查了因式分解的應用；對已知條件進行化簡得到x=-1是正確解答本題的關鍵，計算最后結果時要注意最后余一個-1不能抵消，最后結果為-1．