Question

如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析：設∠AOC=x，則∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分線的定義得出∠AOD=

3x

2

，再根據∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到∠AOB的度數．

解答：解：設∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

3x

2

．
又∵∠AOD-∠AOC=∠COD=20°，
∴

3x

2

-x=20°，
解得x=40°，
∴∠AOB=3x=120°．

點評：本題考查了角平分線的定義及角的計算，設出適當的未知數，運用方程求出角的度數是解決此類問題的一般方法．