Question

如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先設(shè)∠AOC=x，推出∠BOC=2x，∠AOB=3x，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推出∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

3

2

x，根據(jù)∠COD的度數(shù)即可求出x=38°，即可求出∠AOB=114°．

解答：解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，
∴∠AOB=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

3

2

x，
∴∠COD=

3

2

x-x=19°，
∴x=38°，
∴∠AOB=3x=114°．

點評：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角的度數(shù)的計算，關(guān)鍵在于推出∠BOC和∠AOB與∠AOC的數(shù)量關(guān)系，推出∠COD的度數(shù)．