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當x依次取1，2，3，…，2009， $數學公式$ ， $數學公式$ ， $數學公式$ ，…， $數學公式$ 時，代數式 $數學公式$ 的值的和等于________．

2008 $\text{[math]}$
分析：因為當x= $\text{[math]}$ 時和當x=k時，分別代入代數式 $\text{[math]}$ ，再把它們所得的和相加的1.2，3，…，2009， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 恰好分別對應互為相反數，從而問題的得解．
解答：∵當x= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
當x=k時， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故這兩值相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴當x依次取1，2，3，…2009， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 時，
原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ +1+1+…1，
= $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查因式分解在分式化簡中的運用，在化簡中注意不同的分式相加是一個常數．

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