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當x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，時，代數式的值的和等于 ．
2008
【解析】
試題分析：因為當x=時和當x=k時，分別代入代數式，再把它們所得的和相加的1.2，3，…，2009，，，，…，恰好分別對應互為相反數，從而問題的得解．
解：∵當x=時，=，
當x=k時，=，
故這兩值相加得：+=1，
∴當x依次取1，2，3，…2009，，，，…，時，
原式=+++…++++…+，
=+（+）+（+）+…+（+），
=+1+1+…1，
=．
考點：因式分解的應用．
點評：本題考查因式分解在分式化簡中的運用，在化簡中注意不同的分式相加是一個常數．
科目：初中數學 來源： 題型：
科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-因式分解的應用（帶解析） 題型：填空題
科目：初中數學 來源： 題型：填空題
科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題
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，
，…，
時，代數式
的值的和等于 ．
時和當x=k時，分別代入代數式
，再把它們所得的和相加的1.2，3，…，2009，
，
，…，
恰好分別對應互為相反數，從而問題的得解．
時，
=
，
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+
=1，
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，
，…，
時，
+
+…+
+
+
+…+
，
+（
+
+
+
），
+1+1+…1，
．
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，…，
時，代數式
的值的和等于 ．
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，
，…，
時，代數式
的值的和等于________．