Question

【題目】如圖，是的內接三角形，把沿BC折疊后，與弦AB交于點P，恰好．若，，則等于

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AO并延長交⊙O于點M，過點O作OD⊥BM于點D，過點A作AN⊥BC于點N，由垂徑定理和圓周角定理可得∠ABM＝90°，AP＝PB＝AB＝2，由三角形中位線定理可得BM＝2OP＝2，OD＝2，由銳角三角函數可得AN＝2CN，由勾股定理可求AC的長，由等腰三角形的性質可得BN＝AN，即可求解．

解：如圖，連接AO并延長交⊙O于點M，過點O作OD⊥BM于點D，過點A作AN⊥BC于點N，

∵AM是直徑

∴∠ABM＝90°

∵OP⊥AB

∴AP＝PB＝AB＝2，

∴BM＝2OP＝2，

∴點M與點P關于BC對稱，

∴∠CBA＝∠CBM＝45°，

∵OD⊥BM，

∴BD＝DM＝1，

∴OD＝AB＝2，

∵∠C＝∠M，tan∠C＝，tan∠M＝，

∴＝，

∴設CN＝a，則AN＝2a，

∴AC＝，

∵AN⊥BC，∠ABC＝45°

∴AN＝BN＝2a，

∴BC＝3a，

∴，

故選：B．