Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中直線與軸相交于點，與反比例函數在第三象限內的圖象相交于點。

（1）求反比例函數的關系式；

（2）將直線沿軸平移后與反比例函數圖象在第三象限內交于點，且的面積為8，求平移后的直線的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）設反比例解析式為y=，將B坐標代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；

（2）分兩種情況：向上平移和向下平移；當向上平移時，過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y=x-2平移后解析式為y=x+b，C坐標為（a，），三角形ABC面積=梯形BEDC面積－三角形ABE面積－三角形ACD面積，由已知三角形ABC面積列出關系式，將C坐標代入一次函數解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式；同理，向下平移時，三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積－三角形ACD面積，方法同上即可求解.

（1）將B坐標代入直線y=x-2中得：m-2=-4，

解得：m=-2，

則B（-2，-4），

設反比例解析式為y=，

將B（-2，-4）代入反比例解析式得：k=8，

則反比例解析式為y=；

（2）設向上平移后直線解析式為y=x+b，C（a，），

對于直線y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，

過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，如圖，

將C坐標代入一次函數解析式得：C（a，a+b），

∴a（a+b）=8，

∵S△ABC=S梯形BCDE-S△ABE-S△ACD=8，

∴，

∵，

∴，即，

∵a（a+b）=8，

∴b=6，

則向上平移后直線解析式為y=x+6；

設向下平移后直線解析式為y=x+m，C（a，），

對于直線y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，

過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，如圖，

將C坐標代入一次函數解析式得：C（a，a+m），

∴a（a+m）=8，

∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE-S△ACD=8，

∴

∵，

∴，即

∵a（a+m）=8，

∴m=-10，

則向下平移后直線解析式為y=x-10．

綜上所述，平移后直線解析式為y=x+6或y=x-10．