Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊AB上一點，延長AD至F使DF＝BE，連接CF．

（1）求證：∠BCE＝∠DCF；

（2）過點E作EG∥CF，過點F作FG∥CE，問四邊形CEGF是什么特殊的四邊形，并證明．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 四邊形CEGF是正方形，證明見解析.

【解析】

（1）由正方形的性質得到∠B＝∠CDF＝90°，BC＝CD，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；

（2）根據已知條件得到四邊形CEGF是平行四邊形，根據全等三角形的性質得到CE＝CF，證得四邊形CEGF是菱形，求得∠ECF＝∠BCD＝90°，于是得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，

∴∠B＝∠CDF＝90°，

在△BCE和△DCF中，，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

∴∠BCE＝∠DCF；

（2）四邊形CEGF是正方形，

證明：∵EG∥CF，FG∥CE，

∴四邊形CEGF是平行四邊形，

∵△BCE≌△DCF，

∴CE＝CF，

∴四邊形CEGF是菱形，

∵∠BCE＝∠DCF，

∴∠ECF＝∠BCD＝90°，

∴四邊形CEGF是正方形．