Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm．點M從點A出發，以每秒1cm的速度沿AC方向運動：同時點N從點C出發，以每秒2cm的速度沿CB方向運動，當點N到達點B時，點M同時停止運動．

（1）運動幾秒時，△CMN的面積為8cm2？

（2）△CMN的面積能否等于12cm2？若能，求出運動時間：若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）不能，理由見解析．

【解析】

（1）設運動t秒后△CMN的面積等于8cm2，分別表示出線段CM和線段CN的長，再利用三角形的面積公式列出方程求解即可；

（2）根據配方法可求△CMN的面積能否等于12cm2．

解：（1）設運動t秒后△CMN的面積等于8cm2，根據題意得：

CM＝6﹣t，CN＝2t，

則△CMN的面積是：

CMCN＝×（6﹣t）×2t＝8，

解得t1＝2，t2＝4，

故經過2秒或4秒后，△CMN的面積等于8cm2．

（2）△CMN的面積能否等于12cm2，

理由如下：

S△CMN=×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，

則當t＝3時，△CMN的面積最大為9，

∴△CMN的面積不能等于12cm2．