Question

【題目】如圖乙，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，點P為射線BD，CE的交點．

如圖甲，將繞點A旋轉，當C、D、E在同一條直線上時，連接BD、BE，則下列給出的四個結論中，其中正確的是______．

若，，把繞點A旋轉，

當時，求PB的長；

求旋轉過程中線段PB長的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；PB長的最大值是．

【解析】

（1）①由條件證明≌，就可以得到結論；

②由≌就可以得出，就可以得出，進而得出結論；

③由條件知，由就可以得出結論；

④為直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出結論；

（2）①分兩種情形a、如圖乙中，當點E在AB上時，，由∽，得，由此即可解決問題；、如圖乙中，當點E在BA延長線上時，，解法類似；

②如圖乙中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在上方與相切時，PB的值最大，分別求出PB即可；

解：如圖甲：

①，

，

即，

在和中，

，

≌，

，故①正確；

②≌，

，

，

，

．

，

，

．

，故②正確；

③，，

，

．

，故③正確；

④，

，

，，，

，，

，

，

，故④錯誤；

故答案為①②③；

（2）①解：a、如圖2中，當點E在AB上時，．

，

，

同可證≌．

．

，

∽,，

，

，

；

b、如圖3中，當點E在BA延長線上時，；

，

，

同可證≌．

．

，

∽，

，

，

；

綜上，或；

解：如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當CE在上方與相切時，PB的值最大；

理由：此時最大，因此PB最大是直角三角形，斜邊BC為定值，最大，因此PB最大，

，

，

由可知，≌，

，，

，

四邊形AEPD是矩形，

，

．

綜上所述，PB長的最大值是．