Question

f（x）表示關于x的函數，若x₁，x₂在x的取值范圍內，且x₁≤x₂，均有對應的函數值f（x₁）≤f（x₂），則稱函數f（x）在x取值范圍內是非減函數．已知函數f（x）當0≤x≤1時為非減函數，且滿足以下三個條件：
①f（0）=0，②f(

x

3

)=

1

2

f(x)，③f（1-x）=1-f（x）；則f(

1

3

)+f(

1

8

)的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

分析：令x=1求出f（

1

3

）的值，再令x=

3

8

分別代入②③求出f（

1

8

）、f（

3

8

）的值，從而得解．

解答：解：令x=1，則f（

1

3

）=

1

2

f（1），
f（1-0）=1-f（0）=1，
所以，f（

1

3

）=

1

2

×1=

1

2

，
當x=

1

3

時，f（1-

1

3

）=1-f（

1

3

），
所以，當f（

2

3

）=1-f（

1

3

）=1-

1

2

=

1

2

，
所以，f（

2

3

）=f（

1

3

），
即函數關于x=

1

2

對稱，
令x=

3

8

，則f（

1

8

）=f（

1

3

×

3

8

）=

1

2

f（

3

8

），
當x=

3

8

時，f（1-

3

8

）=1-f（

3

8

），
即f（

5

8

）=1-f（

3

8

），
∴f（

3

8

）=

1

2

，
∴f（

1

8

）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴f（

1

3

）+f（

1

8

）=

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故選C．

點評：本題考查了函數值求解，難度較大，關鍵在于求出關于x=

1

2

對稱．