Question

（2013•河西區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜邊AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角邊于點(diǎn)Q，設(shè)AP為x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分點(diǎn)Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時，y=

1

2

×AP×PQ=

1

2

×x×

4

3

x=

2

3

x²；
當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時，如下圖所示，

∵AP=x，AB=5，
∴BP=5-x，又cosB=

4

5

，
∵△ABC∽QBP，
∴PQ=

3

4

BP=

3(5-x)

4

∴S△APQ=

1

2

AP•PQ=

1

2

x•

3(5-x)

4

=-

3

8

x²+

15

8

x，
∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口朝上，后半部分也為拋物線開口抽下．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況．