Question

已知點A、B關于x軸對稱，點A在直線y=x+5上，點B在反比例函數y=-

3

x

上，已知點A的坐標為（m，n），則m²+n²=

 

．

Answer 1

分析：根據軸稱的性質求出B的表達式，將A和B的坐標分別代入直線和反比例函數解析式，即可求出m、n的值．

解答：解：∵點A、B關于x軸對稱，點A的坐標為（m，n），
∴B（m，-n），
將A、B分別代入解析式得，

m+5=n① - 3 m =-n②

，
將①變形為m-n=-5，兩邊平方得m²-2mn+n²=25，
將②變形為mn=3，
可得m²+n²=31．
故答案為31．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征，及關于x軸對稱的點的坐標特征，難度不大．